Antenas

Una antena es un inductor grandote, con una dimensión considerable y longitud de onda definida, comunmente usada en configuraciones especiales para la imagenología por resonancia magnética. La frecuencia de la antena esta definida por la frecuencia de Larmor

(1)
\begin{align} f = \gamma B_{0} \end{align}

Donde:

  • $\gamma$ es la constante giromagnética de un tejido en especial.
  • $B_{0}$ es la intensidad del campo magnético.

Las antenas se diferencian por su función en 3 categorias:

  • Antenas que reciben y envian.
  • Antenas que solo reciben.
  • Antenas que solamente envian.

La calidad de las imagenes de Resonancia depende del coeficiente señal a ruido (SNR1). Se necesitan de multiples configuraciones de antenas para cubrir todas las aplicaciones que tiene la Resonancia Magnética. Las antenas grandes cubren una region grande, sin embargo tienen un bajo SNR y viceversa. Mientras mas cerca se encuentre la antena del objeto, la señal tendrá mayor intensidad, con volumenes pequeños se obtiene mayor SNR. El SNR es muy importante para obtener imagenes claras del cuerpo humano.

  • La forma de la antena depende del "sampleo de la imagen".
  • Se obtiene una mejor homogeneidad escogiendo un tipo de antena para la aplicación y su correcto posicionamiento.
  • La Orientación es crítica para la sensibilidad de la antena, y tiene que colocarse perpendicular al campo magnético estático.

La señal de radiofrecuencia se encuentra en el intervalo de 10 a 100Mhz.

Durante una sesión para obtener imágenes médicas el espectro de interés es del orden de 10kHz, que és un ancho de banda muy reducido, considerando que la frecuencia central es de 100MHz.

Algunos nombres en inglés de antenas son:

  • Multi turn solenoid
  • Bird Cage Coil
  • Single Turn Solenoid
  • Saddle coil

Las antenas anteriores son generalmente utilizadas como transmisoras y receptoras de señales.

Bases

Sí los humanos son expuestos a campos eléctricos, se induciran corrientes en el tejido causando calor y quizás quemaduras.

Hay dos posibles vias por las que se puede producir un campo eléctrico, las cuales son descritas por la Ley de Faraday y la Ley de Gauss.

Campo Eléctrico

Toda carga genera un campo eléctrico. Considere una carga puntual $q$ localizada a una distancia $r$ de una carga de prueba $q_{0}$. De acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida sobre la carga de prueba por $q$ es :

(2)
\begin{align} F = k_{e} \frac{q q_{0}}{r^{2}} \hat{r} \end{align}

Puesto que el campo eléctrico en la posición de la carga de prueba está definido por

(3)
\begin{align} E= \frac{F}{q_{0}} \end{align}

encontramos que, en la posición de $q_{0}$, el campo eléctrico creado por $q$ es:

(4)
\begin{align} E=k_{e} \frac{q}{r^2} \hat{r} \end{align}

donde $\hat{r}$ es un vector unitario dirigido de $q$ a $q_{0}$

Ley de Gauss

El flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la superficie dividida por $\epsilon_{0}$

Ley de Faraday o ley de Inducción

Una corriente eléctrica puede producirse variando un campo magnético. Una corriente no puede producirse mediante un campo magnético estable. Si se incremente la velocidad a a que cambia el campo magnético o el campo magnético se incrementara la corriente.

En la Resonancia Magnética existen estos dos tipos de campos eléctricos. Dado que las antenas de RM estan diseñadas para recibir y transmitir los campos magnéticos que cambian en el tiempo, se intenta mantener la contribución de la Ley de Gauss (acumulación de carga) al total de campo eléctrico lo más bajo posible.

Ley de Biot-Savart.

La ley de Biot-Savart establece que si un alambre conduce una corriente estable $I$, el campo magnético $dB$ en un punto $P$ asociado a un elemento del alambre $ds$ tiene las siguientes propiedades:

  • El vector $dB$ es perpendicular tanto a $ds$ (que es un vector que tiene unidades de longitud y está en la dirección de la corriente) como del vector unitario $\hat{r}$ dirigido del elemento a $P$.
  • La magnitud de $dB$ es inversamente proporcional a $r^{2}$ donde $r$ es la distancia del elemento a $P$.
  • La magnitud de $dB$ es proporcional a la corriente y a la longitud $ds$ del elemento.
  • La magnitud de $dB$ es proporcional a $\sin \theta$, donde $\theta$ es el ángulo entre los vectores $ds$ y $\hat{r}$.

La ley de Biot-Savart puede resumirse:

(5)
\begin{align} dB=\frac{{\mu}_{0}}{4 \pi}\frac{I d\textbf{s} \times \hat{r}}{r^{2}} \end{align}

Es importante observar que la ley de Biot-Savart proporciona el cmapo magnético en un punto sólo para un pequeño elemento del conductor. Para encontrar el campo magnético total B creado en algún punto por un conductor de tamaño finito, debemos sumar las contribuciones de todos los elementos de corriente que forman al conductor. Es decir, debemos evaluar B integrando la ecuación

(6)
\begin{align} B=\frac{{\mu}_{0}}{4 \pi} \int \frac{ds \times \hat{r}}{r^{2}} \end{align}

El elemento de corriente produce un campo magnético, en tanto que una carga puntual produce un campo eléctrico. Además, la magnitud del campo magnético varía como el cuadrado inverso de la distancia desde el elemento de corriente, como ocurre con el campo eléctrico debido a una carga puntual.

Mediciones básicas en una antena.

  1. Determinar la frecuencia de resonancia de la antena.
  2. Medir el factor de calidad $Q$ de la antena. El factor de calidad $Q$ se refiere al nivel de discriminación entre las frecuencias que debe recibir la antena y las que no. Entre mejor se discrimine, se dice que tiene un factor de calidad alto.
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